Радиус окружности равен 10см .Найдите стороны вписанного в окружность правильного треугольника ,правильного четырехугольника , правильного шестиугольника .Пожалуйста с решениеи .

Начнём с самого простого - четырёхугольника. Правильный четырёхугольник - это квадрат. Возьмём квадрат ABCD, О - центр окружности, ОА - радиус, ОА=10. Если ОА - радиус, ОС - радиус, то АС - диаметр, и АС=20. При этом треугольник АВС - прямоугольный, в нём АС - гипотенуза, а АВ=ВС, значит, найти мы можем их по теореме Пифагора:

$AC^{2}=AB^{2}+BC^{2}=2AB^{2} = textgreater AB= sqrt{ frac{AC^{2}}{2} } = 10 sqrt{2}$ .

Сторону четырёхугольника нашли, дальше сделаем проще:
Сторона четырёхугольника стягивает дугу в 90 градусов, треугольника - в 120, а шестиугольника - 3606=60 градусов, значит, мы можем составить отношение(а - сторона треугольника, с - сторона шестиугольника):

$frac{a}{120} = frac{10 sqrt{2} }{90} = frac{c}{60} a= frac{120*10 sqrt{2} }{90} = frac{40 sqrt{2} }{3} c= frac{60*1 sqrt{2} }{90} = frac{20 sqrt{2} }{3}$

Ответ: сторона треугольника - $frac{40 sqrt{2} }{3} ;$ сторона четырёхугольника - $10sqrt{2} ;$ сторона шестиугольника - $frac{20 sqrt{2} }{3}$ .

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы