1.Периметр квадрата, вписанного в окружность, равен 48см. НАйдите сторону правильного пятиугольника,вписанного в ту же окружность.
2. Найдите площадь кольца, ограниченного двумя окружностями с общим центром и радиусами 3 см и 7 см
3.Найдите плозадь фигуры, ограниченной дугой окружности и стягивающей её хордой, если длина хорды равна 4м, а градусная мера дуги равна 60 градусов

1. Если периметр квадрата равен 48, то сторона квадрата а=12. Каждая сторона квадрата стягивает дугу $frac{360}{4} = 90$ градусов. В пятиугольнике пять сторон, значит, каждая будет стягивать дугу в $frac{360}{5} =72$ градуса. Составим пропорцию, где х - искомая сторона пятиугольника:

$frac{12}{90} = frac{x}{72} = textgreater x= frac{12*72}{90} =9,6$

Ответ: 9,6 см

2. Площадь кольца = площадь большего круга - площадь меньшего круга:

$S_{k}=S_{1}-S_{2}=R^{2}* pi -r^{2}* pi =49 pi -9 pi =40 pi$ ≈ 125,66

Ответ: 40π.

3. Площадь фигуры = площадь сектора - площадь треугольника. Пусть будет хорда АВ=4м, О - центр окружности, тогда угол АОВ - центральный, опирается на дугу АВ, значит, равен 60 градусов, тогда треугольник АОВ - правильный, все его стороны равны и все углы тоже, значит, радиус окружности - 4м.

$S_{f}=S_{s}-S_{AOB}= pi *r^{2}* frac{60}{360} - r^{2}*sin60= frac{8 pi }{3} - 8 sqrt{3} =8( frac{ pi }{3} - sqrt{3} )$

Ответ: $8( frac{ pi }{3} - sqrt{3} )$