Докажите, что если радиус окружности равен R, то сторона вписанного в нее:
1) правильного восьмиугольника равна R(2-(2));
2) правильного двенадцатиугольника равна R(2-(3)).
В моем случае, скобки означают корни. Можно решить по формуле sin(альфа) (альфа)/2=(1-сos(альфа)/2)

Возможно, я не правильно поняла Ваши скобки, но у меня получилось такое решение:

Возьмём правильный четырёхугольник, который вписан в данную окружность. Этот четырёхугольник - квадрат, пусть его сторона равна х. Диагональ этого квадрата равна диаметру окружности равна 2R. Тогда получаем через теорему Пифагора следующее утверждение:

$4R^{2}=x^{2}+x^{2}; 2R^{2}=x^{2};x= Rsqrt{2}$

Сторона правильного четырёхугольника стягивает дугу в 3604=90 градусов, тогда сторона восьмиугольника будет стягивать дугу в 3608=45 градусов, а двенадцатиугольника - 30 градусов. Пусть сторона восьмиугольника равна а, сторона двенадцатиугольника равна б, составим отношение:

$frac{x}{90} = frac{a}{45} = frac{b}{30} ; a= frac{45x}{90} = frac{x}{2} = frac{R sqrt{2} }{2} ;b= frac{30x}{90}= frac{x}{3}= frac{R sqrt{2} }{3}$

Возможно, это то, что вам нужно, потому что цифры те же, может быть, вы сможете получить требуемое выражение из этого путём преобразований, но дальше, извините, помочь я Вам не в силах, потому что, как уже писала, скобки ваши не поняла.

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы