Найти площадь боковой и полной поверхности пирамиды с основанием прямоугольник 25 мм и 40 мм с высотой пирамиды 30 мм.Написать ход решения:-D
в конце есть вложение с изображением пирамиды
Дана пирамида ABCDE с прямогольным основанием, стороны основания AB =25 мм и BC = 40 мм, высота пирамиды h=30 мм.
Необходимо найти площать боковой поверхности и площадь полной поверхности, которая равна площадь боковой + площать основания.
Площадь основания S_ABCD = AB * BC = 25 * 40 = 1000 мм
S_бок.пов. = S_ABE + S_CDE + S_ADE + S_BCE = 2*S_ABE + 2*S_BCE (так как противолежащие боковые грани равны)
S_ABE = 1/2 AE * AB, A делит AB пополам и является высотой треугольника ABE.
Найдем AE из прямоугольного треугольника АЕO (где О - точка пересечения высоты призмы и её основания), опирающегося на высоту пирамиды и AE, по теореме Пифагора. AO - параллельно CB и равно его половине.
AE = V(h^2 + (BC/2)^2) (V - тут вместо корня)
AE = V(900 + 400) = V(1300) = 10*V13 mm
S_ABE = 1/2 AE * AB = 1/2 * 10V13 * 25 = 5V13 *25 = 125V13
S_BCE = 1/2 BE * BC, B делит BC пополам и является высотой треугольника BCE.
Найдем BE из прямоугольного треугольника BEO(где О - точка пересечения высоты призмы и её основания) , опирающегося на высоту пирамиды и BE, по теореме Пифагора. BO параллельно AB и равно его половине.
BE = V(h^2 + (AB/2)^2)
BE = V(900 + 156,25) = V(1056,25) = 32,5 мм
S_BCE = 1/2 BE * BC = 1/2 * 32,5 * 40 = 29 * 32,5 = 942,5 мм^2
S_бок.пов. = 2*S_ABE + 2*S_BCE = 2*125V13 + 2*942,5 = 250V13 + 1885 мм^2
S_полн. = S_ABCD + S_бок.пов. =1000 + 250V13 + 1885 = 2885 + 250V13 мм^2
Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!
