Напишите уравнения окружности проходящей через точку А(1;3) с центром лежащим на оси Ox и радиусом равным 5

Центр окружности О(х; 0) - так как лежит на оси Ох.

Найдём длину АО.

$|AO|= sqrt{(1-x)^2+(3-0)^2}=5$

$sqrt{1^2-2x+x^2+9}=5$

$sqrt{x^2-2x+10}=5$

$x^2-2x+10=5 ^2$

x²-2x+10=25

x²-2x-15=0

D=4-4(-15)=4+60=64=8²

$x_{1,2}= frac{2pm8}{2}$

$x_{1,2}=1pm4$

x₁=-3, x₂=5.

То есть два уравнения окружности

(х+3)²+у²=5²

(х-5)²+у²=5²