В треугольнике ABC проведенные медианы AN и BK пересекаются в точке M. Определи площадь ABC , если площадь треугольника AKM равна 11 см квадратных.
Три медианы треугольника пересекаются в одной точке, и точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.
⇒ ВМ:МК=2:1
у ΔАМК и ΔАВМ равные высоты
Если два треугольника имеют одинаковые высоты, то отношение их площадей равно отношению длин оснований (сторон, на которые опущены эти высоты) ⇒
S(АМК)/S(АВМ)=1/2 ⇒
11/S(АВМ)=1/2
S(АВМ)=11/2
S(АВК)=11/2+11=33/2
медиана ВК делит ΔАВС на два равновеликих (т.е S(АВК) = S(КВС) )
⇒
S(АВС)=(33/2)*2=33
Оцени ответ
Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!
