Высоты параллелограмма проведенные ищ вершины тупого угла, образуют угол 30градусов и равны 3 и 5 см. найдите стороны параллелограмма
Пусть будет параллелограмм ABCD, где угол В - тупой. Опустим высоты ВМна сторону AD и высоту ВК на сторону CD. Пусть ВМ=3, ВК=5. Угол МВКсоответственно равен 30 градусов.
Угол А равен углу С, потому что это противоположные углы параллелограмма, тогда угол АВМ = угол СВК.
Пустьугол С равен х, а угол СВК = у, тогда по теореме о сумме угловтреугольника х+у=90, тогда 2х+2у=180. Сумма углов В и С равна 180,потому что АВСD - параллелограмм, значит, Угол В + угол С = 180 =2у+х+30=2у+2х, откуда следует, что х=30. Тогда треугольники ВСК и АВМ непросто прямоугольные, в них один острый угол равен 30 градусов, поэтомукатеты против этих углов равны половине гипотенузы, значит,АВ=2ВМ=6,ВС=2ВК=10
Ответ: 6 и 10
Оцени ответ
Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!
