Докажите что медиана треугольника меньше полусуммы сторон выходящих с ней из одной вершины

Пусть в ΔABC медиана A $A_{1}$ . Надо доказать, что
$A A_{1}$ < $/frac{AB+AC}{2}$
Продолжим медиану $A A_{1}$ за $A_{1}$ и на продолжении отметим точку D так, чтобы $A A_{1}= A_{1}D$ , тогда ABDC - параллелограмм. То есть $BD=AC$ , к тому же $AD=2A A_{1}$ . В треугольнике ABD сторона меньше суммы двух других сторон, то есть $AD/ /textless / AB+BD$ или
$2A A_{1} / /textless / AB+AC$ . Отсюда
$A A_{1} / /textless / /frac{AB+AC}{2}$