AD||CB
S(BOC)=36
S(AOD)=16
S(ABCD) = ?
О - точка пересечения диагоналей.
Надо узнать площадь трапеции.

Проведём высоту из основания BC к основанию AD так, чтобы она проходила через точку О и обозначим её EF. Площадь трапеции равна
$S x_{ABCD}= /frac{1}{2}(AD+BC)*EF$
Треугольники BOC и AOD подобны (из свойств трапеции)
Коэффициент подобия равен
$/frac{AD^{2} }{BC^{2} }= /frac{S_{AOD} }{S_{BOC} }= /frac{36}{16}= /frac{9}{4}; /frac{AD}{BC}= /sqrt{ /frac{9}{4} }= /frac{3}{2}$
Значит и отношение высот треугольников BOC и AOD равно
$/frac{OE}{OF}= /frac{2}{3} ; OE= /frac{2}{3}OF; OF= /frac{3}{2}OE$
$S_{BOC}= /frac{1}{2}BC*OE=16; BC*OE=32$
$S_{AOD}= /frac{1}{2}AD*OF; AD*OF=72$
Находим площадь трапеции
$S_{ABCD}= /frac{1}{2}(AD+DC)*EF= /frac{1}{2}(AD*EF+BC*EF)$ =
$= /frac{1}{2}(AD(OE+OF)+BC(OE+OF)=$
$= /frac{1}{2}(AD*OE+AD*OF+BC*OE+BC*OF)=$
$= /frac{1}{2}(AD*OE+72+32+BC*OF)=$
$= /frac{1}{2}(104+AD* /frac{2}{3}OF+BC* /frac{3}{2}OE)=$
$= /frac{1}{2}(104+ /frac{2}{3}*72+ /frac{3}{2}*32)= /frac{1}{2}(104+48+48)=100$