Одна из сторон треугольника равна радиусу описанного кола.Знайдить величину угла лежащий против данной стороны, если этот угол острый

По теореме синусов пусть искомая сторона равна а, противолежащий ей угол равен α. Радиус описанной окружности равен R.

По теореме синусов

$/frac{a}{/sin/alpha}=2R$

Так как а=R по условию, то получаем

$/frac{R}{/sin/alpha}=2R$

Сократим обе части на R

$/frac{1}{/sin/alpha}=2$

Умножим обе части на $/sin/alpha$

$1=2/sin/alpha$ Обе части делим на 2, получаем

0,5=sin α

Так как угол острый, то остается единственный вариант

α=30⁰

Ответ: противолежащий угол равен 30⁰.

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы