В равнобедренном треугольнике основание равно 20, а угол между боковыми сторонами равен 120(градусов). Найдите высоту,проведённую к основанию
Дано: AC=20 смугол ABC = 120°Найти: BH.Решение:1) треугольник ABC - равнобедренный (по условию), отсюда следует, что углы BAC и BCA равны и каждый из них по 30° ((180-120)/2).2) т.к. высота в равнобедренной треугольнике является и медианой, и бессектрисой, то отсюда следует: угол ABH = 60°AH=HC=10 смтреугольник ABH - прямоугольный( BH - высота).3) Рассмотрим треугольник ABH:Угол ABH = 60°AH=10 см.Раз SIN угла в прямоугольном треугольнике - это отношения противолежащего катета к гипотенузе, то составим пропорцию:SIN60°=AH/AB√3/2=10/ABAB=10/(√3/2)AB=20/√34) По теореме Пифагора находим BH:AB²=BH²+AH²1200=BH²+100BH²=1200-100BH²=1100BH=√1100BH=10√11Ответ: BH = 10√11.
Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!
