В прямоугольной трапеции основания равны 5 и 9,а один из углов равен 120.Найдите большую боковую сторону.

$ABCD$ - прямоугольная трапеция, где $BC$ - верхнее основание трапеции, а $AD$ - нижнее основание трапеции

$/ /textless / A=/ /textless / B=90^/circ$

$/ /textless / C=120^/circ$

$BC=5$

$AD=9$

Из вершины $C$ опустим на сторону $AD$ перпендикуляр $CH$ . Тогда $ABCH$ - прямоугольник

$AB=CH$
$BC=AH=5$

$AD=AH+HD$

$HD=9-5=4$

$/ /textless / BCD=/ /textless / BCH+/ /textless / HCD$

$/ /textless / HCD=/ /textless / BCD-/ /textless / BCH=120^/circ -90^/circ =30^/circ$

Δ $CHD$ - прямоугольный

$HD=4,$ $/ /textless / HCD=30^/circ$

Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы.

Значит $HD= /frac{1}{2}CD$

$CD=2*HD=2*4=8$

Ответ: 8