Диаметр АВ и хорда CD окружности пересекаются под прямым углом. Вычислите радиус окружности , если угол CAD = 120 градусов и CD=8 СМ
В окружности вписанный угол равен половине соответствующего ему центрального угла.
Внешний развёрнутый ∠СОД(р)=2∠САД=240°, значит внутренний ∠СОД=360-240=120°.
В тр-ке СДА СА=ДА, значит ∠СДА=∠ДСА=(180-∠САД )/2=30°.
Аналогично в тр-ке СДО ∠СДО=∠ДСО=30°.
∠ОСА=60°, ∠САО=∠САД/2=60°, значит тр-ник СОА правильный.
Пусть АВ и СД пересекаются в точке М, тогда СМ - высота тр-ка СОА. СМ=СД/2=4 см.
Высота правильного тр-ка: h=a√3/2 ⇒ a=2h/√3, значит ОС=2СМ/√3,
R=ОС=8/√3=8√3/3 см.
Оцени ответ
Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!
