Боковые ребра правильной треугольной пирамиды составляют с основанием угол в 60 градусов. Найдите объем описанного около пирамиды конуса, если сторона основания пирамиды равна а

МАВС - правильная пирамида. АВ=ВС=АС=а, МО - высота пирамиды, О - центр ΔАВС
прямоугольный ΔМОА:
катет МО=Н, найти
катет АО=(2/3)АК, АК - высота ΔАВС
АК=а√3/2
АО=(а√3/2)*(2/3), АО=а√3/3
MO=(a√3/3)*√3, MO=a
конус описан около правильной пирамиды,=> основание пирамиды - правильный треугольник в писан в окружность, вершина конуса "совпадает" с вершиной пирамиды, т.е высота пирамиды=высоте конуса. Н=а, R=AO, R=a√3/3
$V= /frac{1}{3}*S*H$
$V= /frac{1}{3} * /pi *( /frac{a /sqrt{3} }{3} ) ^{2} *a$
$V= /frac{a ^{3} * /pi }{9}$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы