В прямоугольном треугольнике АВС катет АС=75, а высота СН, опущенная на гипотенузу, равна 9 в корне 69. Найдите sin угла АВС

Найдем $/sin /angle ABC$ как $/cos /angle A$ ( $/sin /angle ABC = /cos /angle A$ так как $/sin(90^{/circ} - /alpha) = /cos /alpha$ , причем $/angle ABC = 90^{/circ} - /angle A$ ).
Итак, наша задача найти $/cos /angle A$ это и будет $/sin /angle ABC$ .
Рассмотрим $/triangle ACH$ . Он прямоугольный, так как $CH$ — высота. Найдем $/cos /angle A$ . Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению прилежащего катета к гипотенузе. Итак, прилежащий к углу $/angle A$ катет — $AH$ , он нам неизвестен, но мы его найдем. А гипотенуза — $AC$ . Найдем неизвестный катет $AH$ по теореме Пифагора:
$AH = /sqrt{AC^2 - CH^2} = /sqrt{75^2 - (9/sqrt{69})^2}$
$= /sqrt{5625 -81 * 69} = /sqrt{5625 - 5589} = /sqrt{36} = 6$ .
Итак, $AH = 6$ . Все данные для нахождения косинуса нам известны. Найдем его:
$/cos /angle A = /frac{AH}{AC} = /frac{6}{75} = 0.08$
$/sin /angle ABC = /cos /angle A = 0.08$
Это ответ.