Задача,решите с пояснениями:Найдите углы,периметр и площадь треугольника,вершинами которого являются точки A(1;-1;3) ,B(3;-1;1), C(-1;1;3).Чисто ответы мне не нужны,у меня они есть-нужно решение и пояснение,Вам разве не нужно столько пкт?)

НАйдем длины сторон поформуле $AB=sqrt{(x_2-x_2)^2+(y_2-y_1)^2+(z_2-z_1)^2}$

$AB=sqrt{(3-1)^2+(-1+1)^2+(1-3)^2}=sqrt{4+4}=2sqrt{2}$

$BC=sqrt{(-1-3)^2+(1+1)^2+(3-1)^2}=sqrt{16+4+4}=2sqrt{6}$

$AC=sqrt{(-1-1)^2+(1+1)^2+(3-3)^2}=sqrt{4+4}=2sqrt{2}$

Треугольник равнобедренный с основанием ВС

Найдем угол А по теореме косинусов

$cosA=frac{AB^2+AC^2-BC^2}{2*AB*AC}$

$cosA=frac{(2sqrt{2})^2+(2sqrt{2})^2-(2sqrt{6})^2}{2*2sqrt{2}*2sqrt{2}}=frac{8+8-24}{16}=-frac{8}{16}=-frac{1}{2}$ Угол А=120°

Найдем периметр

$P=2sqrt{6}+2sqrt{2}+2sqrt{2}=2sqrt{6}+4sqrt{2}$

Найдем площадь треугольника, но сначала найдем высоту.

Так как углол при основании равен 30°, то высота будет равна 1/2*АВ

$h=frac{1}{2}*2sqrt{2}=sqrt{2}$

$S=frac{1}{2}*BC*h$

$S=frac{1}{2}*2sqrt{6}*sqrt{2}=3sqrt{3}$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы