В правильной треугольной пирамиде её боковое ребро равно 2 корень из 3, а высота корень из 3 . найдите объём пирамиды

Пусть РАВС - данная пирамида, Р-вершина, РО = √3 - высота,
РА=РВ=РС=2√3

1. Рассмотрим Δ АОР - прямоугольный.
АО²+РО²=РА² - (по теореме Пифагора)
АО = √(РА²-РО²) = √((2√3)² - (√3)²) = √(12-3) = √9 = 3

2. АО является радиусом описанной окружности.
$R= /frac{a /sqrt{3} }{3}$
$a= /frac{3R}{ /sqrt{3} } = /frac{3*3}{ /sqrt{3} } = /frac{9}{ /sqrt{3} } = 3 /sqrt{3}$ - это длина стороны основы.

3. Находим площадь основы.
$S= /frac{a^{2} /sqrt{3} }{4} = /frac{(3 /sqrt{3})^{2} /sqrt{3} }{4} = /frac{27 /sqrt{3} }{4}$

4. Находим объем пирамиды.
V = 1/3 S₀h
$V= /frac{1}{3}* /frac{27 /sqrt{3} }{4}* /sqrt{3}= /frac{27*3}{3*4}= /frac{27}{4}=6,75$

Ответ. 6,75

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы