Как доказать, что высота прямоугольного треугольника, опущенная на гипотенузу, равна среднему геометрическому проекций катетов на гипотенузу?
Так как высота, проведенная к гипотенузе, представляет собой проведенный к ней перпендикуляр, то катеты — это наклонные, а отрезки гипотенузы, на которые делит ее высота — проекции катетов на гипотенузу прямоугольного треугольника.
proektsii katetov na gipotenuzuВ треугольнике ABC, изображенном на рисунке, AD — проекция катета AC на гипотенузу AB, BD — проекция катета BC на гипотенузу.
Катеты, их проекции на гипотенузу, гипотенуза и высота прямоугольного треугольника связаны между собой формулами.
1) Свойство высоты, проведенной к гипотенузе.
Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, есть среднее геометрическое (среднее пропорциональное) между проекциями катетов на гипотенузу.
/[CD = /sqrt {AD /cdot BD} ,/]
или
/[C{D^2} = AD /cdot BD./]
2) Свойства катетов прямоугольного треугольника.
Катет прямоугольного треугольника есть среднее геометрическое (среднее пропорциональное) между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу.
/[AC = /sqrt {AB /cdot AD} /]
/[BC = /sqrt {AB /cdot BD} /]
или
/[A{C^2} = AB /cdot AD/]
/[B{C^2} = AB /cdot BD./]
Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!
