Найдите высоту цилиндра наибольшего объема,который можно вписать в шар радиуса 2 корень из 3 м
Обозначим радиус шара R, радиус цилиндра r, высоту цилиндра h, объем цилиндра V.
R=2√3
радиус цилиндра является катетом в прямоугольном треугольнике, где гипотенуза - радиус шара, а второй катет половина высоты цилиндра, отсюда:
r²=R²-¼h²=12-¼h²
V=πr²h=πh(12-¼h²)=π(12h-¼h³)
Очевидно, что минимальный объем будет при h=0, а чтобы найти максимальный, возьмем производную от функции объема по h и приравняем нулю.
V=π(12-¾h²)
π(12-¾h²)=0
12=¾h²
16=h²
h=4
Оцени ответ
Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!
