1, Площадь грани правильного октаэдра равна 9 см^2.Найдите расстояние между двумя его противоположными вершинами.

2. В правильном тетраэдре ABCD точка K является серединой ребра AC.Найдите угол между прямой BK и плоскостью BCD.

помогите пожалуйста.Прощу!

1) Площадь правильного треугольника может быть вычислена по формуле:

$S=frac{sqrt{3}}{4}a^2$

откуда $a^2$ (для удобства вычислений все величины будем пока оставлять в

квадрате):

$a^2=S:frac{sqrt3}{4}=Sfrac{4}{sqrt3}=frac{36}{sqrt3}$

Но следует при этом помнить, что квадрат половины боковой стороны равен:

$(frac{a}{2})^2=(frac{6}{2sqrt[4]{3}})^2=frac{9}{sqrt3}$

Квадрат апофемы боковой грани равен:

$(a_1)^2=frac{36}{sqrt3}-frac{9}{sqrt3}=frac{25}{sqrt3}$

Квадрат половины расстояния между двумя противоположными вершинами

октаэдра равен:

$(frac{L}{2})^2=frac{25}{sqrt3}-frac{9}{sqrt3}=frac{16}{sqrt3}$

Расстояние между двумя противоположными вершинами октаэдра равно:

см

2) Углом между прямой и плоскостью называется меньший из углов между прямой и

еёпроекцией на плоскость. В данном случае это будет угол СВК. Поскольку ребром

правильного тетраэдра является правильный (равносторонний) треугольник (в

котором все углы равны и составляют 60⁰), то его медиана ВК является также

биссектрисой и высотой. Из этого следует, что искомый угол равен 30⁰

Не забудь отметить как "Лучшее решение", ОК?!.. ;)))

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы