1)Е-точка пересечения хорд AB и CD. AB=17,CD=18, ED=2CE. Найти АЕ и ВЕ

2)Из одной точки проведены к окружности две секущие. Внешний отрезок перовй секущей относится к своему внутреннему отрезку, как 1:8. Найти длину каждой секущей.

Находим длины отрезков ЕD и ЕС:

$CE=frac{CD}{3}=frac{18}{3}= 6ED=frac{2}{3}CD=frac{2}{3}cdot18=12$

обозначим АЕ за $x$ , тогда $BE=(17-x)$

Пересекающиеся хорды окружности обладают таким свойством:

При пересечении двух хорд окружности, получаются отрезки, произведение которых у одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.

Используя это свойство, составляем уравнение: $x(17-x)=6cdot1217x-x^2=72x^2-17x+72=0D=(-17)^2-4cdot1cdot72=289-288=1geq0x_1_,_2=frac{17±1}{2}x_1=9, x_2=8$

Оба корня и являются решением, поскольку $9+8=17$

Ответ: $AE=9, BE=8$

Ну и, как "Лучшее решение" не забудь отметить, ОК?!... ;)))

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы