Дан ромб abcd. Известно что P=72. S=156. Найдите sin, cos, tg

Чтож, попробую. Найдем сначала сторону ромба. Так как периметр равен сумме 4-х одинаковых сторон, то, обозначив сторону ромба за а, получим

Р=4*а

72=4*а

а=72:4

а=18.

По известной формуле площади ромба

$S=a^2*sinalpha$

где а - сторона ромба, $alpha$ - угол между двумя его сторонами. Причем угол любой (тупой или острый - синус будет один и тот же).

Найдем синус, подставив известные площадь и сторону.

$156=18^2*sinalpha$

Сократим обе части на 6

$26=3*18*sinalpha$

Сократим на 2 обе части

$13=3*9*sinalpha$

$sinalpha=frac{13}{39}$

Если угол острый, то косинус положительный. По основному тригонометрическому тождеству

$cosalpha=sqrt{1-sin^2alpha}$

$cosalpha=sqrt{1-frac{13^2}{39^2}}$

$cosalpha=sqrt{frac{1352}{39^2}}$

$cosalpha=frac{sqrt{1352}}{39}$

Тангенс - это отношение синуса к косинусу, то есть при остром угле

$tanalpha=frac{13}{sqrt{1352}}$

Если угол тупой, то косинус и тангенс будут с отрицательными знаками.

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы