В четырехугольнике АВСД на сторонах отмечены четыре точки, делящие стороны в отношении 1:4, считая от вершин В и Д. Докажите, что отмеченные точки являются вершинами параллелограмма
Все по той же схеме, как и если соединены середины сторон.
Пусть К лежит на АВ, L на ВС, M на CD, N на AD.
Тогда - к примеру - треугольники ABD и AKN подобны (стороны их общего угла BAD пропорциональны) поэтому равны углы AKN и ABD, то есть KN II BD.
Точно так же доказывается, что LM II BD, LK II AC, MN II AC.
То есть противоположные стороны четырехугольника KLMN параллельны. ЧТД
Оцени ответ
Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!
