Основанием пирамиды DABCявляется правильный треугольник АВС, сторона которого равна a. Ребро DA перпендикулярно к плоскости АВС, а плоскость DBC составляет с плоскостью АВС угол 30о. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Подробное решение пожалуйста. Буду очень благодарна.

Пусть АН- высота основания пирамиды. Поскольку в основании- правильный треугольник, то его высоты являются и медианами, следовательно ВН=СН=а/2

Находим АН:

$AH=sqrt{a^2-(frac{a}{2})^2}=sqrt{a^2-frac{a^2}{4}}=sqrt{frac{4a^2-a^2}{4}}=sqrt{frac{3a^2}{4}}=frac{asqrt{3}}{2}$

Зная $cos30^0=frac{sqrt3}{2}$ , находим DH:

$DH=frac{AH}{cos30^0}=frac{asqrt3}{2}:frac{sqrt3}{2}=frac{asqrt3}{2}cdotfrac{2}{sqrt3}=a$

Высота пирамиды $DA=frac{a}{2}$ , как катет, лежащий против угла в 30⁰

Теперь, зная все нужные значения, находим площадь боковой поверхности пирамиды:

$S_6_o_k=2cdotfrac{acdotfrac{a}{2}}{2}+frac{{a^2}}{2}=frac{{a^2}}{2}+frac{{a^2}}{2}=a^2$

Ну и, как "Лучшее решение" не забудь отметить, ОК?!... ;)))

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы