1.Хорды АВ и СD пересекаются в точке Е.Найдите длину АВ,если СЕ=8см,DE=9см,а длина АЕ в два раза больше длины ВЕ 2.Окружность с центром О касается сторон АВ , ВС , АС треугольника АВС в точках M , N , K соответственно . Найти дуги МК , МN , NK,если угол АВС=62 градуса , угол АСВ=68 градуса 3.Окружность с центром О касается сторон MN , NK , MK треугольника MNK в точках A , B , C соответственно . Найти дуги AB , BC , AC и углы треугольника АВС если угол МNК=72 градуса , угол NKM=64 градус 4.Через точку А проведены касательная АВ(В-точка касания) и секущая,пересекающая окружность в точках С и Е так,что АВ=10см,АЕ=20см.Найдите длину АС.(варианты ответов:2см...5см...10см...20см...) 5.Точка А,В,С лежат на окружности с центром в точке О.Дуга АВ:дугу АС=2:3,угол ВАС=55градусов.Чему равен угол АОС?(Варианты ответов:75градусов...110градусов...100градусов...150градусов...) КТО ЧЕМ МОЖЕТ ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА.ЗАВТРА СДАВАТЬ,А Я НЕ СДЕЛАЛ...
Помогу чем смогу.
Задача 1
1) По теореме о хордах СЕ * ЕД = АЕ * ЕВ
АЕ * ЕВ = 8 * 9
АЕ * ЕВ = 72
2) Пусть ЕВ = х см., тогда АЕ = 2х см.
3) 2х * х = 72
2х² = 72
2х² - 72 = 0
2( х² - 36) = 0 | : 2
х² - 36 = 0
х² = 36
х = 6
3) ЕВ = 6 см., тогда АЕ = 12 см.
4) АВ = ЕВ + АЕ = 6 + 12 = 18 см.
Задача 2
1) По теореме о сумме углов треугольника, угол А = 180° - 62° - 68° = 50°
2) Проведем линии ОВ, ОС, ОА, которые будут являться биссектриссами углов В, С, А соответственно (по св-ву касательных)
Тогда угол МВО = углу NBO = 62° : 2 = 31°
Тогда угол КСО = углу NCO = 68° : 2 = 34°
Тогда угол ОАМ = углу ОАК = 50° : 2 = 25°
3) Проведем радиусы ОМ, ОN, ОК, которые будут перпендикулярны сторонам АВ, ВС, АС соответственно (по св-ву касательных)
4) Рассмотрим прямоугольные треугольники АМО и ОАК
угол ОАК + угол АОК = 90°, тогда угол АОК = 90° - 25° = 65°
угол ОАМ + угол АОМ = 90°, тогда угол АОМ = 90° - 25° = 65°
5) угол МОК = угол ОАК + угол ОАМ = 65° + 65° = 130°
угол МОК = дуге МК (т.к. он центральный)
дуга МК = 130 градусов.
6) Рассмотрим прямоугольные треугольники ОКС и ОNС
угол NOC + угол NСО = 90°, тогда угол NОС = 90° - 34° = 56°
угол КСО + угол СОК = 90°, тогда угол СОК = 90° - 34° = 56 °
7) угол КОN = угол NOC + угол СОК = 56° + 56° = 112°
угол КОN = дуге КN (т.к. центральный)
дуга КN = 112°
8) дуга КN + дуга MN + дуга МК = 360°
дуга MN = 360° - дуга КN - дуга МК = 360° - 112° - 130° = 118°
Ответ: дуга МК = 130°, дуга КN = 112°, дуга MN = 118°
Задача 3
1) По теореме о сумме углов треугольника, угол М = 180° - 72° - 64° = 44°
2) Проведем линии ОN, ОМ, ОК, которые будут являться биссектриссами углов N, М, К соответственно (по св-ву касательных)
Тогда угол ANO = углу BNO = 72° : 2 = 36°
Тогда угол ВКО = углу СКО = 64° : 2 = 32°
Тогда угол СМО = углу АМО = 44° : 2 = 22°
3) Проведем радиусы ОА, ОВ, ОС, которые будут перпендикулярны сторонам MN, NK, MK соответственно (по св-ву касательных)
4) Рассмотрим прямоугольные треугольники АМО и ОМС
угол ОМС + угол МОС = 90°, тогда угол МОС = 90° - 22° = 68°
угол ОМА + угол МОА = 90°, тогда угол МОА = 90° - 22° = 68°
5) угол АОС = угол МОА + угол МОС = 68° + 68° = 136°
угол АОС = дуге АС (т.к. он центральный)
дуга АС = 136 градусов.
6) Рассмотрим прямоугольные треугольники СОК и ВОК
угол ВОК + угол ОКВ = 90°, тогда угол ВОК = 90° - 32° = 58°
угол СОК + угол ОКС = 90°, тогда угол СОК = 90° - 32° = 58 °
7) угол ВОС = угол СОК + угол ВОК = 58° + 58° = 116°
угол ВОС = дуге ВС (т.к. центральный)
дуга ВС = 116°
8) дуга ВС + дуга АВ + дуга АС = 360°
дуга АВ = 360° - дуга ВС - дуга АС = 360° - 116° - 136° = 108°
9) угол АВС = ½ дуги АС (т.к. вписанный)
угол АВС = 136° : 2 = 68°
10) угол ВАС = ½ дуги ВС (т.к. вписанный)
угол ВАС = 116° : 2 = 58°
11) угол ВСА = ½ дуги АВ
угол ВСА = 108° : 2 = 54°
Ответ: дуга АВ = 108°, дуга ВС = 116°, дуга АС = 136°, угол АВС = 68°, угол ВАС = 58°, угол ВСА = 54°
Задача 4 (другого решения я не нашел)
1) АВ² = АЕ * АС
100 = 20 * АС
АС = 5
Ответ: АС = 5 см.
Задача 5
1) угол САВ = ½ дуги ВС (т.к. вписанный)
дуга ВС = 2 угла САВ = 2 * 55° = 110°
2) сумма дуг АС и АВ = 360° - дуга ВС = 360° - 110° = 250°
3) пусть 1 часть = х, тогда АВ = 2х, АС = 3х
3х + 2х = 250
5х = 250 | : 5
х = 50
4) АВ = 2 * 50° = 100°, АС = 3 * 50° = 150°
5) угол АОС = дуге АС (т.к. центральный)
угол АОС = 150°
Ответ: угол АОС = 150°
Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!
