точка m середина стороны ab четырехугольника abcd. докажите, что площадь треугольника mcd равно полусумме площадей треугольников acd и bcd

Пусть МН- высота ΔMCD

AH₁- высота Δ ACD

BH₂- высота Δ ВСD

Получим прямоугольную трапецию АВН₂Н₁, в которой МН- средняя линия,

$MH=frac{AH_1+ BH_2 }{2}$

$S_A_C_D=frac{CDcdot AH_1}{2}S_B_C_D=frac{CDcdot BH_2}{2}S_M_C_D=frac{CDcdot MH}{2}=frac{CDcdotfrac{AH_1+BH_2}{2}}{2}$

Проверим равенство:

$frac{CDcdotfrac{AH_1+BH_2}{2}}{2}=frac{frac{CDcdot AH_1}{2}+frac{CDcdot BH_2}{2}}{2}CDcdotfrac{AH_1+BH_2}{2}}=frac{CDcdot AH_1}{2}+frac{CDcdot BH_2}{2}}frac{AH_1+BH_2}{2}}=frac{AH_1}{2}+frac{BH_2}{2}}AH_1+BH_2}=AH_1}+{BH_2}$

ЧТД

Ну и, как "Лучшее решение" не забудь отметить, ОК?!... ;)))

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы