5. В кубе ABCDA1B1C1D1 с ребром , равным 1, проведено сечение MNK,
где точка М – середина ребра AD, точка N лежит на ребре АВ так,
что AN : NB = 1 : 3, точка К – на ребре АА1 такая, что АК : КА1= 1 : 4.
Найдите: а) угол между плоскостями MNK и А1В1С1;
б) расстояние и угол между прямыми MN и С1L, где L – середина ребра DC.

как я тебе и говорил решение долгое и нудное.-_-

По определению углом между двумя скрещивающимися прямыми называется угол между двумя пересекающимися прямыми, соответственно параллельными данным скрещивающимся прямым.

Проведём прямую паралельную MN, через точку L и доведём её до пересечения с продолжением AB. Пусть эта точка будет N1.

Тогда угол C1LN1 искомый угол между прямыми. Обозначим его через х.

Найдём все стороны данного треугольника.

$C_{1}L=sqrt{frac{4}{4}+frac{1}{4}}=frac{sqrt{5}}{2}$

$NL=NO+OL=sqrt{BN^2+BO^2}+sqrt{CO^2+CL^2}==sqrt{frac{1}{16}+frac{1}{9}}+sqrt{frac{4}{9}+frac{1}{4}}=sqrt{frac{25}{16*9}}+sqrt{frac{25}{9*4}}=frac{5}{12}+frac{5}{6}==frac{15}{12}=frac{5}{4}$

$N_{1}C_{1}=sqrt{CC_{1}^2+CN_{1}^2}=sqrt{CC_{1}^2+BN_{1}^2+BC^2}==sqrt{frac{16}{16}+frac{1}{16}+frac{16}{16}}=frac{sqrt{33}}{4}$

Теперь через теормему косинусов найдём угол.

$N_{1}C_{1}^2=C_{1}L^2+N_{1}L^2-2C_{1}L*N_{1}L*cosxcosx=frac{C_{1}L^2+N_{1}L^2-N_{1}C_{1}^2}{2*C_{1}L*N_{1}L}=-frac{1}{sqrt{5}}=-frac{sqrt{5}}{5}x=arccos(-frac{sqrt{5}}{5})=pi-arccos(frac{sqrt{5}}{5})$

Расстояние между прямыми С1L и NM будет равно расстояни NM и N1L. Проведи перпедикуля из точки N или M к прямой LN1. И найди его длинну. Я не успеваю извини. Сам найдёшь?

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы