В равнобедренной трапеции перпендикуляр, опущенный из вершины острого угла на противоположную сторону, делит ее на отрезки 12 см и 3 см, считая от большего основания, которое равно 20 см. Определить продолжение боковых сторон треугольника до взаимного пересечения.
Я не очень уверена в решении, но раз никто не решает, напишу:
Пусть АВСД равнобедренная трапеция, из угла ВАД на сторону СД опущен перпенд-р АН,который делит сторону СД на СН=3 см и НД=12 см, зачит СД=15 см =АВ (т.к.)равнобедр-я). Треугольник АНД прямоуг-й, т.к. АН - перпендикуляр. то АН^2=АД^2-НД^2=400-144=256
АН=16 см. Пусть т. М пересечение от боковх сторон трапеции до трегольника, т.М -вершина этого треугольника.то ВМ=МС, т.к. трапеция равнобедр., и треугольник тоже равнобедренный, а у него стороны равны. Треугольник АСМ прямоуголь-й, т.к. АН -перпенд-р, обозначим неизвестные ВМ=МС через х, тогда по т.Пифагора
АМ^2=АН^2+НМ^2, АМ=АВ+Х=15+Х, АН=16 НМ=НС+х=3+х
подставим и решим:
(15+х)^2=16^2+(3+x)^2
225+30х+х^2=256+9+6х+х^2
30х-6х=265-225
24х=40
х=1,67 см (округленно)-продолжение сторон
Стороны нового треуг-ка 15+1,67=16,67 см
Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!
