В равнобедренном треугольнике основание 10 см. А высота проведённая к ней 12 см. Найдите радиус вписанной и описанной окружности
1)Рассмотрим ΔABH(BH - высота, проведённая к основанию, O - центра вписанной окружности).
AH = 10/2 = 5, так как BH - также и медиана, по свойству равнобедренного треугольника.
По теореме Пифагора,
AB = √AH² + BH² = √25+144 = √169 = 13 см
2)Известно, что радиусом вписанной окружности является серединный перпендикуляр к стороне AB(в данном случае). Значит, AE = BE = 13/2 = 6.5 см(OE - радиус окружности, проведённый к стороне AB)
3)Пусть AO = BO = x(AO и BO - радиусы описанной около треугольника ABC окружности)
Рассмотрим ΔBOE, AO = BO. Рассмотрим ΔAOH,
Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!
