отрезок бд диаметр окружности с центром о, хорда ас делит пополам радиус ов и перпендикулярна к нему.найдите углы четырёх угольника авсд и градусные меры дуг ав, вс, сд, ав Напишите ПЖЛ решение!!

Соединим центр окружности О с точками А и С. Полученный четырехугольник ВАОС- ромб, т.к. его диагонали ВО и АС пересекаются под прямым углом и делятся в точке пересечения пополам.Меньшая диагональ ромба равна радиусу окружности. Обозначим вторую диагональ 2х. По теореме об отрезках пересекающихся хорд получим

$xcdot x=frac{r}{2} cdot frac{3r}{2}x^{2}=frac{3r^{2}}{4}x=frac{sqrt{3}r}{2}$

Эта диагональ делит наш ромб на два равных равнобедренных треугольника. Рассмотрим один из этих треугольников АОС. Используя теорему косинусов найдем косинус угла АОС.

$AC^{2}=AO^{2}+OC^{2}-2AOcdot OCcdot cos AOC3r^{2}=r^{2}+r^{2}-2r^{2}cdot cos AOCr^{2}=-2r^{2}cdot cos AOCcos AOC=-frac{1}{2}AOC=120^{0}ABC=120^{0}$

Угол АОС- центральный, а угол АDС - соответствующий ему вписанный, поэтому он равен половине центрального АОС, т.е. угол АDС=60 градусов.Углы ВАD и ВСD равны и равны 90 градусов, потому что они опираются на диаметр окружности. Таким образом углы четыврехугольника равны : угол В=120, угол D =60, угол А и угол С по 90. Так как центральные углы АОС, АОD и СОD равны и образуют вместе 360 градусов, то каждый из них равен 120 градусов. зная это определим градусную меру дуг. Дуга АВ = дуге ВС = 60 градусов. Дуга АD= дуге СD= 120 градусов.

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы