Опубликовано 09.06.2017 по предмету Геометрия от Гость >> <<

Помогите доказать что сумма расстояний от любой точки, лежащей внутри треугольника, до его вершин больше полупериметра треугольника

Ответ оставил Гость

Пусть d1, d2, d3 — расстояния от точки M, взятой внутри треугольника со сторонами a, b, c, до вершин этого треугольника. Тогда

d1 + d2 > c, d1 + d3 > b, d2 + d3 > a.

Сложив почленно эти три неравенства, получим, что

2(d1 + d2 + d3) > a + b + c.

Отсюда следует, что

d1 + d2 + d3 > .a + b + c./2