Из прямого угла С треугольника АВС проведена высота СР, tg угла ВАС=0,75. радиус окружности вписанной в треугольник СРА равен 4. Чему равен радиус окружности вписанной в треугольник АВС?
tgBAC = CP/AP = CB/AC = 3/4
Пусть CP = 3x, AP = 4x (следует из значения тангенса), тогда AC = 5x (по теореме Пифагора). Если AC = 5x, то CB = 20x (следует из тангенса, углы ACP и ABC равны. tgABC = 4/3)
rACP = (CP + AP - AC)/2 => x = 2
находим CB через тангенс CAP и теперь известный катет AC = 10
далее по теореме Пифагора находим AB
а потом искомый радиус. он равен: (AC + CB - AB)/2
Оцени ответ
Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!
