Угол BCA=90 градусов, О - точка пересечения медиан треугольника АВС, угол СОМ=90 градусов, ОМ=корень из двух. Найдите ОС и тангенс угла ОВС.
Как известно точка пересечения медиан делить отрезок 2:1 считая от вершины
значит отудого ОВ=2√2.
теперь найдем стороны ВС и ОС так как треугольник ВОС тоже прямоугольный , обозначим сторону ОС как х , а сторону ВС как у
тогда по теореме пифагора
{(2√2)^2+x^2=y^2
а теперь МС будет равна x^2+√2^2 =MC^2, но так как МС ^2 + y^2= BM^2 следовательно
{x^2+√2^2+y^2=(3√2)^2
система
{{(2√2)^2+x^2=y^2
{x^2+√2^2+y^2=(3√2)^2
{8+x^2=y^2
{x^2+2+y^2=18
{x^2+8=y^2
{x^2+y^2=16
{x^2=y^2-8
{y^2-8+y^2=16
{2y^2=24
{y^2=12
{y=√12 только положительное берем
{x= 2
Значит ОС равна 2 , ВС равна корню из 12
теперь найдем угол сперва по теореме косинусов затем переведем в синус затем тангенс! можно конечно легче
так как мы знаем стороны
OC^2=OB^2+BC^2-2OB*BC*cosa
cosa= OC^2-OB^2-BC^2/-2OB*BC
cosa= 4-8-12/-2*2√2 *√12 = -16 / -4√24 = 4/√24 =4/2√6 = 2/√6
теперь синус
cos^2a+sin^2a =1
sin a=√1- 4/6 = √(2/6)
tgOBC= √(2/6)/2/√6 = √6 / 2√3 = √2/2
tga=√2/2
a=arctg(√2/2)
Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!
