Диагональ прямоугольной трапеции делит острый угол пополам, а высоту, проведенную из вершины тупого угла на отрезки 9 см и 15 см. Найдите периметр трапеции.
рассмотрим прямоугольный треугольник АВЕ, где ВЕ высота, значит диагональ отсекает пропорциональные отрезки , пусть AB=15x ,
AE=9x
по теореме пифагора
15+9 = 24
24^2+(9x)^2 = (15x)^2
576+81x^2=225x^2
x=2
Значит сторона АВ=30 . АЕ=18 .
Треуольник АВД подобен АМЕ , где точка М пересечение биссектрисы и высоты, пусть ЕД = у
9/18 = 24/18+y
y=30
значит
значит периметр равен P=2*30+48+24 = 132
Оцени ответ
Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!
