На катете АС прямоугольного треугольника АВС как на диаметре построена окружность. Она пересекает гипотенузу АВ в точке D, АС = b, AD/DC = 4/3. Найти расстояние от точки В до центра окружности.
Получается треугольник АДС, вписанный в окружность с диаметром АС.
Следовательно треугольник АДС прямоугольный и в нём АС гипотенуза.
Так как в прямоугольном треугольнике АВС СД перпендикулярно гипотенузе АВ---->
треугольник АВС подобен треугольнику СВД и треугольнику АСД. Из подобия треугольников следует, чт стороны у них пропорциональны.
СВ:АС = СД:АД -------> СВ = АС*СД/АД = в*3/4. Пусть О центр описанной окружности -------> АО = ОС = АС/2 = в/2
ВО = V(ВС^2 + OC^2) = V((3в/4)^2 + (в/2)^2) = V(9в^2/16 + в^2/4) = V(13в^2/16) =
= вV13/4
Ответ. вV13/4
Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!
