Помогите с решением задач,
1) Найти угол между векторами а(2 ; корень2) и b (4; корень2).
2)Катеты прямоугольного треугольника 20 и 15. Найти проекцию меньшего катета на гипотенузу.

1) Угол между векторами можно вычислить через их скалярное произведение:
$vec{a}*vec{b}=|vec{a}|*|vec{b}|*cos(vec{a},vec{b}) => cos(vec{a},vec{b})=frac{vec{a}*vec{b}}{|vec{a}|*|vec{b}|} vec{a}*vec{b}=2*4+sqrt2*sqrt2=10 |vec{a}|=sqrt{2^2+(sqrt2)^2}=sqrt6 |vec{b}|=sqrt{4^2+(sqrt2)^2}=sqrt{18} cos(vec{a},vec{b})=frac{10}{sqrt{6}*sqrt{18}}=frac{5}{3sqrt3}approx0.9623 => angle(vec{a},vec{b})approx 16^o$
2) Рассмотрим ∆АВС, ∠С=90°, АС=20, ВС=15.
Для нахождения проекции наименьшего катета на гипотенузу проведем высоту СН из вершины прямого угла С. Тогда проекция наименьшего катета CВ на гипотенузу АВ есть отрезок НВ.
По теореме Пифагора в ∆АВС $AB=sqrt{AC^2+BC^2}=sqrt{400+225}=25$
Из подобия прямоугольных ∆АВС и ∆НВС следует, что
$CB^2=AB*HB => HB=frac{CB^2}{AB}=frac{15^2}{25}=9$
Ответ: 9.

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы