Опубликовано 09.06.2017 по предмету Геометрия от Гость >> <<

Задание во вложение.

Ответ оставил Гость

В четырехугольнике АВСD   данном на  рисунке,  
AB||CD 
AB=CD, 
AE=CF.
Докажите, что AD||BC
.--------------------------
Рассмотрим треугольники АВЕ и CDF.
В них равны две стороны и угол между ними: 
АВ=CD
FC=AE
∠BAE=∠FCD
Треугольники, в которых равны две стороны и заключенный между ними угол, равны.
Из равенства этих треугольников следует равенство ВЕ=FD
Рассмотрим треугольники АFD и ВЕС. 
У них  ∠ АFD = ∠BEF как дополняющие равные углы ∠ВЕА и ∠DFC до 180°  Сторона АF одного равна стороне  ЕС другого, как состоящие из равных отрезков ( ЕF - общий отрезок и АЕ=FC) 
Треугольники, в которых равны две стороны и заключенный между ними угол равны.
Треугольнике ВЕС и AFD равны.
Следовательно, ВС=AD
Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник — параллелограмм.  
У параллелограмма противоположные стороны параллельны. 
AD||BC,  что и требовалось доказать.