Найдите большую диагональ (D) правильного 6-ка,если меньшая равна 9 см

Чертеж к задаче во вложении.
Т.к. АВСДЕФ - правильный шестиугольник, то около него можно описать окружность, радиус которой равен стороне этого шестиугольникаю
Все диагонали шестиугольника пересекаются в его центре - точке О (центре описанной окружности). Диагональ АС=9 - меньшая, а диагональ АД=х - большая.
По свойству вписанного угла ∠АСД=90° (опирается на полуокружность).
Поэтому диагональ х=ДА=2r=2ДС.
В ∆АДС по теореме Пифагора
$AD^2=DC^2+AC^2 => (2x)^2=x^2+81 3x^2=81 x^2=27 => x=3sqrt3 AD=2*3sqrt3=6sqrt3$
Ответ: $6sqrt3$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы