В равностороннем треугольнике ABC медианы AA1,BB1 и CC1 пересекаются в точке O.Зная,что Sabc=180^2/√3 мм^2,найдите длины OA1,OБ1,OC1

Медианы треугольника пересекаются в одной точке Точка пересечения медиан делит каждую в отношении 2:1, считая от вершины. Т.к. треугольник правильный, то медианы равны. Значит и равны отрезки ОА1=ОВ1=ОС1/ А эти отрезки являются радиусами R описанной окружности.
Для правильного треугольника
$S=frac{3R^2sqrt3}{4} => frac{3R^2sqrt3}{4}=frac{180^2}{sqrt3} =>9R^2=360^2 =>3R=360 => R=120$
Итак, ОА1=ОВ1=ОС1=120 мм^2
Ответ: 120 мм^2

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы