Периметр прямоугольника равен 62 см, а его площадь 168 см.Найти диагональ прямоугольника.
берем стороны прямоугольника как x и y.
2х+2y=62
х*y=168
С помощью одного из данных уравнений выражаем одну величину через другую и подставляем в другое уравнение.
2(x+y)=62,
x+y=31,
x=31-y.
(31-y)*y=168,
31y-y^2-168=0
Далее пользуясь формулой дискриминанта находим игрек.
31^2-4*(-1)*(-168)=961-672=289
y1=-31+17/2*(-1)=-14/-2=-7
y2=-31-17/2*(-1)=-48/-2=-24
Используя полученные варианты игрек путем подстановки получаем что x=24, а y=7. Проверяем: 24*7=168
2*(24+7)=62
Проводим диагональ в прямоугольнике и получаем прямоугольный треугольник. с катетами равными 7 и 24. Пользуемся свойством прямоугольного треугольника которое говорит что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы и находим длину гипотенузы:
Х^2=24^2+7^2,
X^2=625,
Отсюда X=25.
Ответ: длина диагонали прямоугольника равна 25 см.
Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!
