В треугольнике АВС проведена высота АН, О-центр описанной окружности. Докажите, что угол ОАН=Iугол В-угол СI.
Подсказка: Построить точку A, симметричную точке А относительно серединного перпендикуляра к отрезку ВС.
Этого построения самого по себе маловато, если продлить АН до пересечения с описанной окружностью в точке Е, и построить еще точку Е аналогично точке А, то есть построить вписанный прямоугольник АЕЕА, то угол ОАН - это угол ЕАЕ, равный углу АЕA, который опирается на дугу АА, равную разности дуг CА и CA (в предположении, что угол С больше угла В, что не существенно).
Поскольку дуга СА очевидно равна дуге ВА (точнее, сразу видно, что равны заключенные между параллельными хордами АА и ВС дуги ВА и АС, а отсюда уже следует равенство дуг СА и ВА), то вписанный угол АЕA равен разности углов С и В, опирающихся на соответствующие дуги.
Всё доказано.
Оцени ответ
Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!
