1.Сумма накрест лежащих углов при пересечении двух параллельных прямых секущей равна 210°. Найти эти углы.
2. Отрезок AM - биссектриса треугольника ABC. Через точку M проведена прямая, параллельная AC и пересекающая сторону AB точке E. Доказать, что треугольник AME равнобедренный.
3. На биссектрисе угла A взята точка E, а на сторонах этого угла очки B и C такие, что угол AEC равен углу AEB. Доказать, что BE равно CE.

1). При пересечении двух параллельных прямых секущей накрест лежащие углы равны. И так как их сумма = 210 градусов, то каждый угол будет равен 210/2=105 градусов.

2). АМ - биссектриса, значит, $angle EAM = angle MAC$ .
EM || AC, тогда $angle EMA = angle MAC$ как накрест лежащие.
Получаем, $angle EAM = angle EMA$ и, значит, треугольник AME - равнобедренный.

3). AE - биссектриса и $angle BAE = angle CAE$ .
$angle AEB= angle AEC$ по условию.
AE - общая сторона. Получаем, $triangle ABE = triangle ACE$ по стороне и прилежащим к ней углам.
Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон, в частности, BE = CE.