Точка К находится на расстоянии 6см. от плоскости,наклонные КА и КВ образуют с плоскостью углы 45 и 30 градусов, угол между проекциями наклонных 135 градусов. Найти неизвестные стороны.

1). Треугольник KMA - прямоугольный, $angle MKA = 90^{circ} - angle KAM = 90^{circ}-45^{circ} = 45^{circ}$
Значит, треугольник равнобедренный, и AM = KM = 6 (см)/
$AK = sqrt{{AM}^{2}+KM^{2}} = sqrt{6^{2}+6^{2}} = 6sqrt{2}$

2). Треугольник KMB - прямоугольный, $sin 30^{circ} = frac{KM}{KB}$
$KB = frac{KM}{sin 30^{circ}} = 6:frac{1}{2} = 12$
$cos 30^{circ} = frac{MB}{KB}$
$MB = KB * cos 30^{circ} = 12*frac{sqrt{3}}{2} = 6sqrt{3}$

3). По теореме косинусов из треугольника AMB
$AB^{2} = AM^{2}+MB^{2}-2*AM*MB*cos 135^{circ}$
$AB^{2} = 6^{2}+(6sqrt{3})^{2}-2*6*(6sqrt{3})*cos (90^{circ}+45^{circ})$
$AB^{2} = 36+36*3+2*36*3*sin 45^{circ}$
$AB^{2} = 36*4+2*36*sqrt{3}*frac{sqrt{2}}{2}$
$AB^{2} = 36*4+36*sqrt{6}$
$AB^{2} = 36(4+sqrt{6})$
$AB = 6sqrt{4+sqrt{6}}$