Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности 3 см О-цунтр вписанной окружност уголь С=90 градусов уголь BAO=30 градусов .Найти площадь треугольника

Центр вписанной окружности - точка пересечения биссектрис, следовательно АО - биссектриса $AH^2=AO^2-HO^2=36-9=27 AH= sqrt{27} =3 sqrt{3} AC=CH+AH=3+3 sqrt{3}$
В прямоугольном треугольнике ABC, катет против угла в 30 градусов равен половине гипотенузе, следовательно АB= $6+6 sqrt{3}$ см. По теореме Пифагора:
$CB^2=AB^2-CA^2=(6+6 sqrt{3})^2-(3+3 sqrt{3})^2=108+54 sqrt{3} CB=3 sqrt{6(2+ sqrt{3}) } S=pr= frac{1}{2} CA*CB$
Подставляем и считаем

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы