в треугольнике АВС сторона АС=6см, угол А 60 градусов, угол В 45 градусов. найдите третий угол и стороны треугольника.

Угол С=180-(45+60)=75
По т синусов $frac{AC}{sinB}= frac{BC}{sinA}$
$BC= frac{sinA}{sinB}*AC;$ $BC= frac{6 sqrt{3}}{ sqrt{2} }=3 sqrt{6}$
Запишем теорему косинусов для ВС
$BC ^{2}=AB ^{2} +AC ^{2}-2*AB*AC*cosA$
$54=AB ^{2}+36-6AB; AB ^{2}-6AB-18=0; D=9+18=27$ - с четным коэффиц.
$AB=3-3 sqrt{3}$ посторонний корень
$AB=3+3 sqrt{3}$
Ответ: $AB=3+3 sqrt{3};BC=3 sqrt{6}; C=75$