Через вершину А треугольника АBC к стороне BC проведены прямые AD и AE. Одна из них образует со стороной AB угол,равный углу C,а другая со стороной AC угол,равный углу B. Докажите,что треугольник ADE равнобедренный.

Пусть $angle BAD = angle C = gamma$ , $angle EAC = angle B = beta$ .
Из треугольника ABD $angle BDA = 180 ^{circ} - (angle BAD + angle B) = 180^{circ} - (gamma + beta)$ .
Из треугольника CAE $angle AEC= 180 ^{circ} - (angle C+ angle EAC) = 180^{circ} - (gamma + beta)$ .

Рассмотрим треугольник ADE. Так как углы BDA и ADE - смежные, то
$angle ADE= 180 ^{circ} - angle BDA = 180^{circ} - (180^{circ}-(gamma + beta)) = gamma + beta$ .
Аналогично, углы AEC и AED - смежные, значит, и
$angle AED= 180 ^{circ} - angle AEC = 180^{circ} - (180^{circ}-(gamma + beta)) = gamma + beta$ .
Получаем равные значения для углов ADE и AED, что позволяет нам сделать вывод - треугольник ADE - равнобедренный.