Через сторону ромба ABCD проведена плоскость а. Сторона AB составляет с этой плоскостью угол 30°. Найдите угол между плоскостью ромба и плоскостью а, если острый угол ромба равен 45°
т.к AB не параллельна плоскости, значит будем считать, что плоскость провели через сторону AD и А является тупым углом ромба. Сторону ромба обозначим Ы.
из точки А на сторону BC опустим высоту AH. Поскольку острый угол ромба равен 45, AH = BH = Ы / sqrt(2)
ВС || a т.к BC || AD и AD принадлежит а.
Проекции точек B и H на плоскость а обозначим В и H соответственно.
т.к ВС || a, то BH || BH и вообще BHHB является параллелограмом.
из прямоугольного треугольника АВВ , где ВАВ = 30 получаем BA = Ы sqrt(3)/2
в прямоугольном треугольнике ABH AH = sqrt(AB ^2 - BH ^2) = sqrt(3/4 - 1/2)Ы = Ы/2
плоскость треугольника AHH перпендикулярна плоскости ромба и плоскости а, поэтому угол HAH является углом между искомыми плоскостями
и равен arccos(AH / AH) = arccos(Ы/2 : Ы/sqrt(2)) = arccos(1/sqrt(2)) = 45
Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!
