На координатной плоскости заданы две параболы с уравнениями y=x^2 и y=x^2-4x+1. Постройте на первой параболе точку M, на другой точку N так, чтобы отрезок MN был параллелен оси абцисс, а его длина равнялась 3.
y=x^2
y=x^2-4x+1
Точка М принадлежит параболе y=x^2, значит M(a;a^2)
Точка N принадлежит параболе y=x^2-4x+1, значит N(b;b^2-4b+1)
Т.к. отрезок MN параллелен оси Ох, то ординаты точек M и N должны быть равны.
a^2=b^2-4b+1
По условию, расстояние MN=3, значит b-a=3
b=a+3
Подставим это значение b в наше уравнение:
a^2=(a+3)^2-4(a+3)+1
a^2=a^2+6a+9-4a-12+1
2a-2=0
2a=2
a=1
b=a+3=1+3=4
M(1;1), N(4;1)
Теперь осталось построить в одной координатной плоскости две параболы
y=x^2 и y=x^2-4x+1, на первой отметить точку M, а на второй точку N и провести отрезок MN.
Оцени ответ
Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!
