Высота прямоугольного треугольника, равна 8 делит гипотенузу на отрезки, разность длин которых равна 12 НАйдите длину гипотенузы

Это задача на тему "Соотношения в прямоугольном треугольнике".

Квадрат высоты, опущенный на гипотенузу равен произведению отрезков,на которые эта высота разбивает гипотенузу.

Пусть отрезки, на которые высота разбивает гипотенузу, равны х и у,

тогда ху=8^2=64.

По условию, х-у=12

Решим систему уравнений:

$begin{cases} xy=64x-y=12 end{cases}$

$begin{cases} xy=64x=y+12end{cases}$

$(y+12)y=64$

$y^2+12y-64=0$

$D=400$

$y_{1}=4$

$y_{2}=-16<0$

$y=4, x=y+12=4+12=16$

$x+y=16+4=20$ -длина гипотенузы

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы