Медиана CM и биссектриса BK прямоугольного треугольника ABC с прямым углом при. вершине C пересекаются в точке F. Найдите FK, если ∠BFM = 90 градусов , а AK =10.

Треугольник $CMB$ - равнобедренный , так как $BF$ биссектриса треугольника $BMC$ и она же является высотой
если $BC=b AB=2b$ ; $MB=b$ .
По свойству биссектрисы
$frac{AK}{CK}=frac{2b}{b} CK=5 15^2+b^2=4b^2 b=5sqrt{3}$
то есть стороны равны $5sqrt{3};10sqrt{3}$
угол $ABC=60а KBC=30а$
$CF$ - высота прямоугольного треугольника $KBC$ ,по свойству высоты в прямоугольном треугольнике , получаем
$CF^2=KF*BF CF=5sqrt{3}*sinfrac{pi}{6}=frac{5sqrt{3}}{2} BF=5*sqrt{3}*cosfrac{pi}{6}=frac{15}{2} KF= frac{5}{2}$